我们知道正则半群凭借其丰富的正则性在半群代数理论中占据重要地位,但是对众多图的自同态正则性难以给出一般性的回答,所以针对具体图类给出具体答案成为刻画自同态正则图的有效方法.如今关于图及其自同态幺半群的研究已取得了很多有意义的成果.本文中主要刻画了有交和无交两类双圈图，并对其自同态正则性进行了研究,全文共分四章.　　第二章研究了无交双圈图Gn,m;d(Cn,Cm)的自同态正则性.证明了：双圈图Gn,m；d(Cn,Cm)自同态正则的充分必要条件是两圈是相等奇圈，即n=m=2t+1,t∈ N*,并且当两圈距离d(Cn，Cm)=1时，加边的点下标满足|i-j|≠1, i+j≠n+1以及i+j≠n+3；当d(Cn,Cm)=2时,连接两圈的路P2上不加边并且加边的点下标应满足i≠j,|i—j|≠2,i+j≠n,i+j≠n+2,i+j≠n+4.　　第三章通过在8-图Cn,m；Pr的点上加边来研究有交双圈图Gn,m；Pr的自同态正则性.证明了 Gn,m；Pr自同态正则当且仅当满足：当两圈为相等奇圈n=m=2t+1,t∈N*且r≥1时i≠j,i+j≠n+2;当一个为奇圈n=2t+1,t∈N*,一个为4-圈m=4且r=2时j=3,i≠1,3;j=4,i≠2,n;当两圈为4-圈n=m=4且r=3时j=4,i≠2,4.