随着国民经济的快速发展，我国特大桥梁、港口、高层建筑越来越多，规模越来越大，基桩也越来越复杂，对抗震设计的要求也越来越高，相应地对基桩非线性振动的研究更为紧迫。与空气介质中的梁不同，基桩存在于土介质中，土介质对于基桩的作用是不能忽视的。由于土体抗力、摩阻力的存在，限制了基桩的振动，提高了基桩的承载力，土体的软硬程度对基桩的承载力有较大影响。摄动法是研究弱非线性系统的有效方法，多时间尺度法是奇异摄动法的一种。本文在分析总结现有的桩-土动力学、基桩振动及其分析方法的基础上，用复模态分析方法和多时间尺度法分析了基桩的轴向和横向非线性振动问题，主要研究工作及结论如下： (1)论述了基桩线性及非线性振动问题研究的工程背景及研究意义，总结和分析了国内外桩-土动力学、基桩振动及其分析方法的研究现状。以达芬系统的自由振动方程为例，重点介绍了多时间尺度法的概念、解题方法及步骤。 (2)假定基桩及桩周土的材料满足非线性弹性和线性粘弹性本构关系，导出了分析基桩轴向振动的非线性偏微分方程。忽略非线性因素，用复模态分析方法得到了线性粘弹性基桩轴向自由振动的振动模态和固有频率的精确解，并进行了算例分析得到：n阶固有频率与阻尼比、桩周土的轴向刚度系数、基桩材料弹性模量有关。桩周土的轴向刚度系数对基桩n阶固有频率的影响较大；考虑非线性因素，在基桩和土的非线性都比较弱的情况下，用多时间尺度法得到了一端固定、另一端自由的基桩非线性轴向自由振动的n-阶固有频率和相应于n-阶模态的位移的近似表达式，并给出了算例，考察了参数的影响。运用数学软件Mathematica编程序进行公式推导，大大简化了手工计算量。运用数学软件Matlab编程绘图得到时程曲线、振幅与频率的关系曲线、不同时刻频率比与振幅的关系曲线等。 (3)先假定基桩及桩周土的材料满足非线性弹性和线性粘弹性本构关系，导出了分析基桩横向振动的偏微分方程。忽略非线性因素，再用复模态分析方法，得到粘弹性线性基桩横向自由振动的振动模态及固有频率的精确解。根据n阶固有频率的表达式导出了基桩在土介质作用下的临界承载力公式。基桩在土介质作用下的临界承载力分为两部分，即在无土介质情况下的桩的承载力(与材