素数判别和大数分解不仅具有很大的理论价值,而且还具有很强的应用价值,本文在前人研究的基础上,较系统地梳理了大数分解与素数判别的历史进程,并对大数分解在密码学中的应用做了研究.主要工作如下：一、考察了中国古代数学中所蕴含的的整除理论.以孙子定理和最大公约数为例进行了分析和研究.二、探究了西方数学中的数论起源.指出：毕达哥拉斯学派是第一个将“正整数”作为一个独立的个体来研究的；《原本》开创了初等数论的研究；剖析了高斯的算术基本定理所包含的思想与方法.三、较为详细的考察了素数基本理论.梳理了测定素数的一些方法,同时呈现了在计算机上如何实现素数的测定.四、详细探讨了整数分解的几种经典算法.重点分析了费马分解法与欧拉函数法,并对连分数法与二次筛因子法进行了比较研究.五、论述了密码学发展的三个阶段：古典密码、近代密码和现代密码.论证了基于大数分解困难性设计的RSA公开密钥体制.