Bernstein算子是一类重要的线性算子，自1912年由Bernstein首次提出以来，Bernstein算子在逼近论及计算数学、神经网络等相关领域得到了很多应用，是研究其他算子的基础和有力工具，而本文研究的是Bernstein算子的更一般推广—Stancu算子。近些年以来，经过众多数学工作者不懈的努力，Stancu算子在性质和应用等问题上产生了大量的研究成果。1968年，D. D. Stancu在文献[1]中首次讨论了Stancu算子对连续函数的逼近，对多项式的各种性质及其推广等问题做了较全面的阐述和总结。1996年，薛银川在文献[2]中研究了Stancu算子和Stancu—Kantorovic算子的叠加对连续函数类的逼近。2002年，Zoltan Finta在文献[3]中对Stancu算子的正定理和逆定理性质进行了讨论和总结。在此之后，很多数学工作者对Stancu算子进行了更加广泛和全面的研究（参见[4]，[5]等）。2006年，刘生贵、薛银川在文献[6]中对一元和二元的Stancu算子进行推广和讨论了其收敛性和收敛阶.进一步丰富了Stancu算子逼近的结论。　　之前的研究结论对连续函数的Stancu算子逼近做了较为充分的讨论。论文从另一个角度，讨论 Stancu算子对于不连续的函数，特别是区间端点和内部具有奇性函数的逼近性质。论文将对Stancu算子从区间端点和内部两方面对具有奇性的函数逼近进行研究。在区间端点上，先研究了Stancu算子在1??时对具有奇性的函数的加权逼近，然后研究了Stancu算子一般情况下对具有奇性的函数的加权逼近。在区间内部，Stancu算子对具有奇性函数的加权逼近。　　本文共五章，第一章介绍Stancu算子的发展及现状，以及论文相关的记号和一些常用的基本定理。第二章主要讨论了奇性的加权 Stancu算子在端点的逼近估计的特殊情况（1??）。在这章中主要利用各种光滑模，K泛函，包括全局估计与点态估计，对连续函数、一次连续可微函数的逼近作出估计，本章得到了比较精确的控制常数。第三章主要讨论了奇性的加权 Stancu算子在端点的逼近估计的一般情况（0??）。在这章中主要运用新的方法和工具，结合分析技术，1?研究了奇性的加权 Stancu算子在端点的逼近的一般情况的问题，得到相应的逼近定理。第四章主要研究 Stancu算子对区间内部具有奇性函数的逼近性质，第五章对全文进行了总结，并对相关问题提出了展望。