四元数从诞生之初发展至今已经过去将近两个世纪了,但四元数理论以及所涉及的应用领域仍有许多悬而未决的问题。这些问题不仅是四元数理论本身重要的课题,同时也是包括非交换代数理论,非交换几何理论等一系列数学分支所关心的课题。本文主要内容包含了我们有关四元数多项式的零点求解、四元数多项式的分解以及根与系数的关系等问题的研究工作。全文具体内容包括:四元数代数的基本概念、四元数多项式的基本性质、零点与多项式分解的关系等全文所涉及的基本结果,以及四元数多项式零点问题,多项式分解问题的研究背景和现状的介绍包含在第一、二章部分。第三章包括了我们关于多项式孤立零点孤立性以及多项式零点重数的计算方法的研究内容。首先,基于多项式根的分类及重数的概念,并借助于单边四元数多项式的求根理论,我们证明了孤立零点在拓扑意义下的孤立性(定理3.2)。进一步地,我们还给出了单边四元数多项式零点重数的一个计算方法。第四章是我们有关四元数多项式分解理论的研究工作。我们定义了一类特殊的多项式(基本多项式),并给出了判定这类多项式的充要条件(定理4.1)。借助于这类多项式,我们给出了多项式的一般分解理论:任意多项式都可以在基本多项式的基础上进行分解,并且这个分解在一定意义下是唯一的(定理4.3,定理4.4)。更进一步地,我们给出了多项式分解的一个算法。通过研究以给定n个四元数为根的多项式的结构,我们还对四元数多项式的反构造问题进行了初步研究:对给定的n个互不共轭的四元数,以其为根的n次多项式有且仅有一个,并且可以通过给定的这n个四元数将该n次多项式表示出来。(定理4.5及注释4.4.1)第五章中,借助于对单边四元数多项式的零点与系数的关系的研究,我们给出了判定基本多项式的一个必要条件以及二次基本多项式的充要条件。(定理5.3)。