【摘 要】
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上世纪60年代数学家们对黎曼流形上的微分算子特别是Laplace算子的特征值问题的研究得出了许多有用的结论,其中以1966年M. Kac得到的结论为代表.这些结论对特征值问题的研究及发展起到了促进作用.关于流形上微分算子的特征值问题至今任然是流形上分析的重要课题之一.特征值问题的研究成果有着广泛的应用,主要体现在数学及物理等学科中.将满足下列条件的问题称为Buckling问题其中Ω是n维欧氏空间I
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上世纪60年代数学家们对黎曼流形上的微分算子特别是Laplace算子的特征值问题的研究得出了许多有用的结论,其中以1966年M. Kac得到的结论为代表.这些结论对特征值问题的研究及发展起到了促进作用.关于流形上微分算子的特征值问题至今任然是流形上分析的重要课题之一.特征值问题的研究成果有着广泛的应用,主要体现在数学及物理等学科中.将满足下列条件的问题称为Buckling问题其中Ω是n维欧氏空间IRn的光滑带边连通有界区域,△为拉普拉斯算子,n为边界（?）Ω上的单位外法向量.本文利用Wang和Xia在2007年的文章“球面上Buckling问题特征值的估计”中的方法得到了n维欧氏空间中任意有界域上的重调和算子的第k+1个特征值由前k个特征值估计的一般不等式.
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全脐子流形,前人对它的性质和特征在某些方面都做了很多研究,成果颇丰.我国许多研究者在这方面所取得的成果有自身特色,在国内外有一定影响.所研究的内容与理论物理、黎曼几何、复几何等密切相关,具有相当的现实意义.本文我主要定义了两个Schrodinger算子L1和L2,先详细研究球面中的极小子流形和全脐子流形,然后由这两个算子的第一特征值估计出全脐子流形在外围空间的一类应用.
我们结合约束路径量子蒙特卡罗方法和基于密度泛函理论的第一性原理数值计算方法,研究了边界重构和缺陷对正三角锯齿型石墨烯量子点的磁学特性和电子结构特征的影响。我们用四种不同的重构方式重新构建正三角锯齿型石墨型量子点的边界,计算不同尺寸的规则边界正三角锯齿型石墨型量子点（ZZ）和边界重构后的三角锯齿型石墨烯量子点（ZZZ5-7-5、ZZ7-6-5、ZZ6-6-5、ZZ765）在不同自旋多重度下体系的能量
一个互联网络时常被抽象为一个图,图中的点和边对应着互联网络中的处理器及处理器之间的连线.在互联网络中连通性是判断网络的稳定性的一个重要指标.如果两个点称为极大局部连通,是指这两点之间点不交的路的最大条数正好等于这两点的最小度中较小的一个.若一个图中任意两点都是极大局部连通的,则这个图称为极大局部连通的.考虑网络中某些节点出现故障的情况,即网络对应的图中有故障点,若图删除故障点得到的导出子图仍然满足
本文首先给出了两两L-N序列的定义,并将Borel-Cantelli引理推广到两两L-N序列.然后利用推广的Borel-Cantelli引理,讨论了系数为两两L-N序列的随机Taylor级数的增长性与系数的重排问题.同时利用推广的Borel-Cantelli引理,讨论了当系数与指数均为两两L-N序列时的双随机Dirichlet级数的收敛性与增长性问题.本文由四部分组成：第一部分是引言,这部分主要介
马链的定义和不可约性,分裂链,小集和细集是马链理论中最基本的内容,在马链研究中起着基础性的作用,且小集和细集是拓扑空间上马链研究的基础。本文第一部分讨论了马链的定义和马链存在定理,最大不可约测度。第二部分研究了分裂链的构造及相关性质。第三部分给出了抽样链,细集的相关知识。
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概率论是有着广泛应用的一门学科,概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础,近代极限理论的研究主要在于削弱对独立的限制使其更贴近实际便于验证与应用.随着金融市场的发展,人们面临的风险越来越复杂,风险是未来损失的不确定性,也就是未来不可预期的波动性,风险可以是由波动引起的,也可以是负债的波动引起的,怎样对风险进行准确的度量摆在了人们的面前.其中金融市场风险又起到了