概率犹豫模糊集是模糊集的一种广义形式,允许对象的隶属度可以在[0,1]中取多个可能的值,并且对每个值都提供一个概率,反应决策者在决策过程中犹豫和偏好不一致的心理.距离测度是概率犹豫模糊集的重要研究内容,可以用来估计两个概率犹豫模糊集之间的相似程度,已广泛应用于模式识别、聚类分析等领域.本文对现有概率犹豫模糊集的距离测度进行总结和分析,提出新的概率犹豫模糊集的距离测度,并将其应用到多属性群决策和概率犹豫模糊信息系统属性约简.本文的主要研究内容及创新点总结如下:(1)针对现有概率犹豫模糊集距离要求对概率犹豫模糊元的元素进行重新排序,并且需要对概率犹豫模糊元补足元素使其长度相同的不足,提出一类新的概率犹豫模糊集距离测度,基于这类新的距离测度,介绍了几种不需要对概率犹豫模糊元的元素进行重新排序,也不需要概率犹豫模糊元长度相同的距离.这种距离测度的值在[0,1]之间,并且证明了这种新的距离测度具有对称性、满足三角不等式等性质.(2)基于新的概率犹豫模糊集距离测度,提出一种属性权重未知的概率犹豫模糊多属性TOPSIS决策方法.该决策方法利用新的距离来测度方案与理想解和负理想解的相对接近程度,并结合最大偏差法思想给出求解属性权重的模型与TOPSIS方法的具体步骤.然后利用实例,对该决策方法的有效性和合理性进行了具体分析.(3)基于新的概率犹豫模糊集距离,讨论概率犹豫模糊信息系统属性的约简.首先,定义了概率犹豫模糊决策表,同时利用提出的距离测度给出决策表中对象间的容差关系,并讨论了该关系的性质,然后给出概率犹豫模糊信息系统中决策类的上、下近似以及相关性质,提出基于容差关系的正域约简的定义,并根据启发性约简算法的思想,给出正域约简算法;其次,定义了概率犹豫模糊信息系统的模糊相似关系,研究了模糊相似关系的性质,提出了概率犹豫模糊决策表的分配约简.为了获得概率犹豫模糊决策信息系统的分配约简,利用启发性约简算法结合,给出正域约简和分配约简算法.最后,通过实例进行系统的说明正域约简和分配约简算法的过程。