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本文围绕Gray映射的性质和四元码的几个问题进行了讨论，在已有成果的基础上，获得Gray映射的更本质的性质。利用这些性质可以更好的研究四元码和二元码的关系，有关四元码和二元码的一些重要定理也可得以简单证明；基于四元码在Gray映射下的像为线性码的充要条件，获得了具有代表意义的、生成矩阵形如(*)的四元码切实可行的判别条件，并给出判别算法；结合RM码这类特殊的码，研究Z4-线性的RM码是否为循环码的问题，给出它为循环码的判定定理。