【摘 要】
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研究指数和及其相应的L-函数不仅对解析数论有重要的意义,而且在应用数学中（例如编码理论和密码学）也有重要的应用.用Fq表示特征为 p,含有q个元素的有限域,F*q为其乘法群.对给
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研究指数和及其相应的L-函数不仅对解析数论有重要的意义,而且在应用数学中（例如编码理论和密码学）也有重要的应用.用Fq表示特征为 p,含有q个元素的有限域,F*q为其乘法群.对给定正整数k,Fqk表示Fq的k次扩域，Nk(f)表示方程f=0在Fqk中的解的个数.在曹炜的文章[10]中他给出了多项式 f在其增广次数矩阵是列满秩且其相应的Smith标准形的最大不变因子λm满足gc（dλm qk,-)=1的条件下,Nk(f)的表达式,那么在本文中我们将继续研究这种情形下一些多项式的Nk(f)的表达式.事实上,更进一步的我们将计算出在某些特殊情形下一些多项式的指数和与其所对应的L-函数的具体表达式. 文章的安排如下: 第一章我们给出了本文所需的一些基础概念及基本性质.具体包括次数矩阵、增广次数矩阵、指数和及对应的L-函数等的定义,Smith标准形的定义及其一些性质等. 第二章本章中,我们利用高斯和的相关性质给出了多项式 f的次数矩阵的不变因子在满足某些条件时，L-函数L(f，T)的具体表达式,证明此时的零点个数和极点个数是相等的,并且给出它们的严格上界.在本章倒数第二节我们利用得出的结论计算域Fq上一类超曲面上的有理点的个数. 第三章利用多项式的次数矩阵的Smith标准形,得到了在特定情形下有限域上一类多项式的指数和及其 L-函数的具体公式.
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