在信息技术飞速发展的时代，传统的信号采样方法——奈圭斯特采样定理已经不能满足人们对实际应用的需求。近年来，Donoho和Candes等人提出的压缩感知理论指出：当信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏时，只需要对信号做少量的随机投影就能包含恢复信号所需要的足够信息，最终通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原始信号。该理论具有直接的信息采样性，其采样速率取决于信息在信号中的结构和内容，可以以远低于奈圭斯特采样速率对信号进行测量编码，且在图像处理、雷达等领域得到广泛的应用。本文将压缩感知理论应用于图像重构与图像融合，主要工作有以下两方面。（1）提出了一种基于MSP算法的压缩感知图像重构方法。针对压缩感知子空间追踪算法必须以信号稀疏度为先验知识，而现实中图像稀疏度未知这一问题，MSP算法对信号的稀疏度进行自适应估计，在迭代过程中，通过给定的步长因子对稀疏度进行更新，使之逐渐逼近正确子空间，当重构误差小于阈值时，则停止迭代，从而实现稀疏信号的精确重构。仿真实验结果表明：该算法与其它同类算法相比，在运算时间和重构精度上均有明显的优势。（2）提出了一种基于NSCT变换的压缩感知图像融合方法。针对小波变换不能很好的挖掘图像多方向性，导致其不能最优稀疏表示这一问题，新算法采用NSCT变换对图像进行稀疏表示，将压缩感知理论引入图像融合，只对高频系数进行测量，并对高频测量值和低频系数分别采用邻域平均梯度值取大和邻域方差绝对值取大的融合规则进行融合处理。仿真实验结果表明：与其它融合算法相比，本文改进融合算法可以在存储、传输时数据量少的情况下达到较好的图像融合效果，具有一定的实用价值。