【摘 要】
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对群赋予一个图结构,研究图的结构与性质群的结构与性质的相互影响是古老而又创新的一个热门交叉研究领域.本文主要研究有限群的子群交图.设G是一个群,群G的子群交图,是以G的非平凡子群为顶点,两个不同顶点KH,相连当且仅当H∩K≠｛e｝,其中e是G的单位元.在第一章,主要介绍了本文的研究历史,研究意义,以及本文涉及到的一些基本定义和相关结论,并且概述了本文的主要结论.在第二章,我们研究循环群子群交图的结
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对群赋予一个图结构,研究图的结构与性质群的结构与性质的相互影响是古老而又创新的一个热门交叉研究领域.本文主要研究有限群的子群交图.设G是一个群,群G的子群交图,是以G的非平凡子群为顶点,两个不同顶点KH,相连当且仅当H∩K≠｛e｝,其中e是G的单位元.在第一章,主要介绍了本文的研究历史,研究意义,以及本文涉及到的一些基本定义和相关结论,并且概述了本文的主要结论.在第二章,我们研究循环群子群交图的结构.得到了当n不超过三个素因子时,子群交图的结构定理和自同构群以及对任意循环群的子群交图的Wiener指标的计算公式.在第二章的基础上,我们在第三章研究循环群子群交图的能量.得到了任意循环群的子群交图的整性,超能量图以及低能量图的分布.第四章中,我们主要研究Abelian群子群交图的定向亏格和非定向亏格,完全刻画了子群交图的(非)定向亏格分别为1,2,3,4的所有Abelian群.第五章中,我们主要研究Abelian群子群交图的厚度与外厚度,以及一些非Abelian群的子群交图的厚度与外厚度,完全刻画了子群交图的(外)厚度分别为1,2的所有Abelian群和一些有限非Abelian群.
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