多尺度几何分析是近年迅速发展的一个研究热点，其意在通过对高维数据内在几何结构的高效多尺度逼近和描述，获得灵活、快速、有效的高维信号处理算法。而属于二维多尺度几何分析的Curvelet和Contourlet则代表了一类具有多分辨性、时频局域性、方向性和各向异性的新调和变换。本文工作主要围绕Curvelet，Contourlet这两种方向多分辨变换的设计和实现及其应用展开，其具体如下： 提出了有限长度的离散对称局部Fourier基，及其相应的折叠、反折叠公式以获得与FFT同阶的快速算法。证明了Meyer小波与其等价性，续而提出对任意长度信号以近乎二进方式划分频率轴的对称局部Fourier基进行正交的类小波分解。最后，利用类小波分解改进了FiniteRidgelet的性能，并提出基于后者的低冗余Curvelet实现。 研究了不同冗余度Contourlet的设计和实现。首先，提出一种完全重构的FIR线性相位最优双同道非采样滤波器组的设计方法，并将其用于最优非采样Contourlet的设计。该方法能设计具有最优频域特性和最接近拟逆重构的滤波器组。由于非采样Contourlet具有较高数据冗余，本文根据其波器组的设计过程和级联结构提出了提升结构、多相位结构以及一维可分滤波结构这三种可相互结合的方案以提高其运算效率。而后，文章深入研究了多相位结构在周期卷积意义下的实现，并就二幂尺寸的图像给出了解决方案。最后，在找到完全重构滤波器组的冗余化方法后，提出了灵活冗余度Contourlet的实现方案。 本文提出以形变去噪作为平移不变去噪的推广形式，并以斜切和旋转这两种有效的形变方案弥补变换方向性的不足。而后提出新的带限插值模型实现算法以用于斜切和旋转形变的实现。此外将广义高斯分布和Kullback-Leibler距分别作为特征提取和相似性度量，用于Contourlet的纹理图像检索，并取得了显著优于Wavelet的结果