近代试验设计的研究最早可以追溯到伟大的统计学家R.A.Fisher二,三十年代在英国一个农业试验站开创性的工作,发展至今,已形成广泛的理论和应用体系.其理论涉及到数学的多个分支,除了以概率论与数理统计为基础之外,还涉及到数论、有限代数、投影几何、组合理论、信息论、编码理论、计算数学以及计算机科学等各个分支.Pistone and Wynn(1996)则把计算代数几何中Grobner基的思想与试验设计结合起来.他们的研究成果为试验设计的研究和发展开辟的新的方向.Grobner基的思想是,给定一个设计d的n个不同的设计点d={x<,1>,x<,2>…,x<,n>},再给定一个单项式序τ,可以很容易的用数学软件CoCoA或Maple算出设计d生成的理想I(Vd)的一组约化Grobner基,进而求出设计d在这个单项式序下的饱和可估模型.Fontana et al.(2000)和Kenny Q.Ye(2003)紧随Pistone and Wynn(1996)在这方面的研究,在Grobner基的思想的基础上提出二水平因析设计的示性函数,以及由示性函数衍生出来的广义分辨度和广义最小低阶混杂准则,这种分辨度和最小低阶混杂准则主要是针对非正规的二水平因析设计的.该文的第一章首先简要回顾了计算代数几何的基本概念和基本定理.之后,在对试验设计中计算代数几何中Grobner基的思想的总结和分析的基础上,把Grobner基意义下的多项式混杂归结为设计中效应的广义混杂,并且从Grobner基的角度证明了设计的可估效应与设计点的个数相同.第二章主要针对在试验设计的实际问题,给出了拟合模型和优化响应过程中由Grobner基求设计的饱和可估模型的3个重要原则.然后,给出了发动机性能控制试验的一个实例分析,通过这个实例的分析进一步验证和肯定了3个原则.在该文的最后一章里,分析了二水平因析设计的示性函数的重要性质,给出例子说明了广义分辨度准则和广义最小低阶混杂准则并不具有相容性,这对于阐明Kenny Q.Ye(2003)中的最小低阶混杂准则的缺点是重要的.而且给出了分辨度优先准则,这对于在遇到分辨度准则和最小低阶混杂准则并不相容的情形下选择较好的设计具有指导意义.最后,给出了广义分辨度准则和广义最小低阶混杂准则的统计合理性的证明.