有损陷门函数（Lossy Trapdoor functions,LTDF）是在单向陷门函数基础上延伸出来的一个新的原语,能够基于循环群上求解离散对数的困难性、格上计算问题的困难性等多种困难性假设下实现具体构造。LTDF具有更强大功能和灵活性,是构造许多高级密码原语的非常有用的工具,在诸多密码学领域得到了广泛的应用,其中包括单射陷门函数、抗碰撞的哈希函数、选择密文攻击（Chosen Ciphertext Attack,CCA）安全的公钥加密、抵抗选择打开攻击安全的公钥加密,确定性公钥加密、对冲公钥加密及不经意传输等。然而,通过对目前已有LTDF构造及其应用的分析,发现LTDF在抗泄漏密码学和确定性公钥加密的应用中还存在不足。针对存在的问题,本论文着力研究了有损陷门函数的抗连续泄露性,及其在抗泄露的对冲公钥加密、CCA安全的确定性公钥加密和CCA安全的确定性基于身份加密中的应用,主要研究内容如下:1)为了抵抗敌手对目标用户陷门密钥的连续泄露攻击,提出了一个抵抗双密钥连续泄露攻击的有损陷门函数的新构造,基于判定性线性（Decisional Linear,DLIN）假设证明了该方案的安全性。为了解决抗泄露有损陷门函数安全性只能在较弱的安全模型下证明、实现在抗泄露密码学领域中更多应用的问题,提出了一个抗连续泄露的all-but-one陷门函数（ABO-TDF）的构造,该构造能够在标准的连续泄露模型下进行安全性证明,同时保持了有损陷门函数在应用中的功能。2)现有的对冲公钥加密方案的安全性还是依赖于用户的内部状态对敌手是完全黑盒的较强假设,忽略了实际环境中的敌手对系统内部秘密信息的泄露攻击,而已有的在弱化的抗泄露安全模型下可证明安全的LTDF无法用来构造抗泄露的对冲公钥加密方案。为此,基于抗泄露的ABO-TDF,提出了两个抗连续泄露攻击安全的对冲公钥加密方案的通用构造,并在标准的连续泄露模型下给出了严格的安全性证明。3)由于现有的CCA安全的确定性公钥加密方案均是基于“双加密”的设计框架,即利用LTDF和ABO-TDF共同来实现CCA安全性。受到CCA安全的随机化公钥加密方案多种构造方法的启发,仅利用基于身份的有损陷门函数,提出了一个CCA安全的确定性公钥加密方案的简单通用构造,同时扩展了CHK转换方法在确定性场景中的应用。4)针对现有的确定性基于身份加密方案只能抵抗选择明文攻击（Chosen Plaintext Attack,CPA）,提出了基于身份的ABO-TDF,并在判定性线性假设下给出了具体的构造,利用基于身份的ABO-TDF和基于身份的LTDF,构造了一个CCA安全的确定性基于身份加密机制,并通过混合论证进行了安全性证明。