本文通过运用差分运算，生成函数和部分分式分解等方法，证明了有限三角和的若干恒等式，并推广了前人的一些结果，特别是Chu和Marini的结果。例如，设n和s是非负整数，并且有0≤r≤n，Chu and Marini得到　　(n-1∑k=1CSC2s（kπ/n）=-1/22s∑m=0(-4)s/nm(2s+1m+1)m+1∑k=0(-1)k(m+1k)m+1-2k/m+1(kn+s+m-1/22s+m).　　而我们的两个推广结果分别是:　　(1)当n，r和s是非负整数时，并且s≥1，2|n，n＞0和r=0，1，…，n-1，则n-1∑k=1（-1）kCOS（kπ/n×2r）CSC2s（kπ/n）=-1/22s∑m=0(-4)s/nm(2s+1m+1)m∑k=0(-1)k(mk)×((kn+r+s+(m+n-1)/22s+m)+(kn-r+s+(m+n-1)/22s+m))　　(2)当n, r和s是非负整数时，并且有s≥1，2| n和r=0，1，…，n-1.则n-1∑k=1（-1）kCOS（kπ/n×(2r+1)）CSC2s（kπ/n）=-1/22s∑m=0(-4)s/nm(2s+1m+1)m∑k=0(-1)k(mk)×((kn+r+s+(m+n)/2(2s+m))+(kn-r+s-1)+m+n/22s+m)))