本论文主要研究波浪越过两个水下三维拟理想轴对称地形的散射效应.所谓的理想地形,是指相应的水深函数为一个幂函数,而所谓的拟理想地形,则是指水深函数为一个幂函数加上一个常数.看起来,拟理想地形比理想地形并没有复杂多少,对于数值解而言也许不算什么,但就是这个水深函数中多出来的常数,却给水波方程的准确求解带来了很多困难,即使是对线性的长波方程和缓坡类方程.在第一部分,本文研究了长波越过水下拟理想轴对称陷坑引起散射效应的解析模拟.利用变量分离技术和级数展开技术,构造了长波方程级数形式的解析解.该结果推广了之前Niu and Yu在2011年给出的有关长波越过水下理想轴对称陷坑的解析结果.在第二部分,本文研究了全波谱条件下波浪越过水下拟理想轴对称浅滩引起散射效应的解析模拟.该问题在长波条件下被多位学者研究过,如Zhang and Zhu (1994), Zhu andHarun (2009), Niu and Yu (2011), Liu and Xie (2011),他们所讨论的控制方程都仅限于长波方程(或称浅水波方程).而本文考虑的是全波谱范围,所采用的控制方程为Liu andZhou于2014年推导出的显式修正缓坡方程.通过技巧性地引入新的变量替换,再加上采用传统的变量分离技术和级数展开技术,本文给出了该问题关于显式修正缓坡方程的级数形式的解析解.特别需要说明的是：第一,与以往的逼近解析解不同的是,本文构造的显式修正缓坡方程的解是一个准确解,即求解过程中没有对修正缓坡方程本身或对隐式的色散关系做任何近似逼近.第二, Liu and Zhou (2014)在导出显式修正缓坡方程时,最最关键的是对原来隐式的缓坡类方程引入了新的独立变量kh.由于这一变量为常用的物理参数,所以Chamberlain and Porter (1995)的隐式缓坡类方程被成功转化为Liu and Zhou(2014)的显式方程.而本文在他们新变量的基础上,首次尝试再进一步引入了新的变量替换t=exp(kh).这个新变量的引入,扩大了本文级数解的收敛区域,从而也就拓展了级数解的波谱适用范围.第三,由于本文获得的缓坡方程解析解针对的波浪是全波谱范围的,所以扩展了以前多位学者所得的长波解,如Zhang (1994), Zhu and Harun (2009),Niu and Yu (2011), Liu and Xie (2011).因此,本文的解析解不但能够与Williams等人于1980年给出的kh值为3的一组实验解进行比较,而且也能与Suh等人于2001年给出的kh值分别为1,2,3的三组实验解进行比较.此前的所有长波解析解由于kh值被限制在kh <π/10的范围而无法得到实验解的验证或者说两者之间无法相互验证.