杆和杆组是非线性振动力学中一类重要的研究对象，加上振动固有的双面性，因此清楚的知道杆（组）的振动状态对现代工程研究有重要实际指导意义.本文对几类复杂的非线性弹性杆（组）振动系统在比较困难得到其的精确或近似的解析解或数值解情况下，借助数学上的微分方程振动理论这个工具，仍能得到它们的振动性，从而分析出它们在力学和物理上的振动状态。本文主要利用Schauder-Tychonoff定理，Banach压缩映像原理，Lebesgue控制收敛定理，微分不等式理论等工具，研究了固体力学中一类广义非线性弹性杆在固定边界情况下的强迫振动，一类变系数非线性广义弹性杆在固定边界条件下不振动的充分条件，一类非线性广义弹性杆在两种不同边界条件下不振动时的渐近性以及两类具有分布时滞特性的广义弹性杆组在两种不同边界条件下的振动。　　本研究主要内容包括：⑴考虑了一类带强迫项二阶非线性微分方程，利用Schauder-Tychonoff定理，得到了其振动解存在性和渐近性一个新的充分条件，将上面结论推广到一类广义带强迫项的杆方程，在固定边界条件下，得到了杆振动的充分条件.这反映出此杆在这种情况下的一种振动状态----它发生受迫振动但振幅越来越小，当时间t→∞时，此杆发生的是微小振动。⑵分别考虑了具有正负变系数的非线性微分方程和带分布时滞非线性微分方程组，利用Banach压缩映像原理，得到了它们非振动解存在的充分条件.将所得结论推广到一类具有正负变系数的广义杆方程，在固定边界条件下，得到了其非振动解存在的充分条件。这反映出此杆在这种情况下的振动状态----它不会发生振动。⑶考虑了一类带分布时滞非线性中立型微分方程，利用Lebesgue控制收敛定理和比较定理，得到了该微分方程有界非振动解的存在性和解的渐近性的一个充分条件.将所得结论推广到一类具有分布时滞特性广义弹性杆方程的边值问题得到了有界解的渐近性。⑷考虑了两类具有分布时滞特性广义杆方程组的边值问题，利用数学方法分析，得到了杆方程组的所有解振动的充分条件。这反映出此杆在这种情况下的振动状态----它始终发生振动。