地貌形态与地貌过程是地貌学研究的重点,针对这两个研究内容,在地貌学的数学方法领域中,出现了两个基本方向,即数理统计方向与数学建模方向.在最近二十年中,模拟实验、精密测量、地理信息系统与遥感等新技术的应用,为地貌学的定量研究奠定了坚实的基础.地貌数理统计方法己日臻完善,当前研究的热点与难点是基于动力学建立地貌过程-响应数学模型,仿真地貌演化过程.然而尽管流域地貌是地貌学中使用定量方法最早也最多的分支学科,目前也仍然没有形成一个比较完善的系统的理论体系.流域地貌数理统计分析在深度与广度上有待进一步的拓展,流域地貌演化模型研究目的还不是精确预测地形变化.并且由于缺乏同一流域多时期、高精度的地形数据,数理统计方法不能定量刻画地貌过程的强度与频率,而用数理方法建立的模型得不到验证与应用.国内在流域地貌定量研究方面进展缓慢,更无人涉足流域地貌过程建模仿真地貌演化领域.该文首先从理论上阐述与探讨了小流域地貌定量化研究的方法,将流域定量地貌分析划分为形态分析、地貌演化统计分析与地貌演化建模分析三个层次.形态分析并不直接阐明产生形态的机制,而主要是揭露地貌形态的规律.地貌演化分析通过多期地形数据之间的计算以及各要素属性的动态变化制图分析,定量刻画地貌过程强度与频率,探讨地貌演化规律.而要定量预测小流域未来地形的发展,则需要依据地貌过程建立数学模型进行模拟.同时,文中还提出了一小流域地貌演化模型MGEMSD(Modern Geomorphic Evolution Model of Small Drainage),该模型包含风化过程、坡面过程、沟谷的河流过程以及构造抬升,模型还区分了风化层与基岩及不同的岩层.模型考虑了降雨与径流随时间的变化.模型区分坡面与沟谷两大特征地貌类型,坡面与沟谷具有不同的输移过程.采用一个与径流量、坡度成非线性关系的阈值来控制沟谷网络的扩展.模型同时考虑了侵蚀与沉积系统,区分了冲积沟谷与基岩沟谷,冲积沟谷与基岩沟谷可以相互转换.在模型的实现方面,采用多流向方法确定水流路径,并设计了多滑动方向算法来实现模型中的坡面不稳定性过程,因此模型可用真实的地形为初始条件,预测短期地形变化.该模型同时也是一通用的软件工具,它提供了一数值模拟环境,可获取不同假设、参数以及边界条件下的不同结果,从而探讨不同气候、地形、下垫面条件等对地貌演化的影响.该文的后半部分,首先介绍了在黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室的模拟降雨大厅进行的小流域物理仿真模型地貌演化实验,实验以定雨强模拟降雨作为模型流域地貌发育的主要驱动力,用近景摄影测量得到模型流域地貌演化9期高分辨率的DEM数据.然后利用该9期DEM为数据,主要从高程特征、坡度汇流面积关系、汇流面积累积分布、水流长度累积分布、宽度函数、沟谷网络动态变化等方面进行地貌数理统计分析以及动态变化制图分析,探讨了小流域地貌演化规律.最后针对小流域模型实验的实际情况,对MSGEMSD进行了简化,利用高程面积曲线、坡度汇流面积关系以及产沙量率定了模型参数.以初始地形以及实验过程中使用的降雨数据为输入参数,运用MSGEMSD模型仿真模型小流域的地貌演化过程.通过对比实验实测DEM数据以及模型模拟得到的DEM数据及其高程面积曲线、坡度汇流面积关系、汇流面积累积分布以及宽度函数,对模型进行了定性与定量的验证.结果表明MSGEMSD模型能够比较准确地模拟沟谷的形成与扩展.