【摘 要】
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度量正则性因其在最优化理论和控制论等领域中有着重要应用而受到学者们广泛关注.本文主要研究度量正则性的扰动理论,并对二次函数给出使其度量正则性成立的邻域估计.加型扰动理论与度量型扰动理论是两种不同的扰动理论.加型扰动理论研究度量正则映射与扰动映射相加所得的和映射是否仍然度量正则.本文得到了度量正则性的一个加型集值扰动结果,证明了局部度量正则映射与局部Lipschitz集值扰动映射相加后所得和映射的局
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度量正则性因其在最优化理论和控制论等领域中有着重要应用而受到学者们广泛关注.本文主要研究度量正则性的扰动理论,并对二次函数给出使其度量正则性成立的邻域估计.加型扰动理论与度量型扰动理论是两种不同的扰动理论.加型扰动理论研究度量正则映射与扰动映射相加所得的和映射是否仍然度量正则.本文得到了度量正则性的一个加型集值扰动结果,证明了局部度量正则映射与局部Lipschitz集值扰动映射相加后所得和映射的局部度量正则性,改进了已有的集值扰动结果,不仅削弱了条件,而且简化了证明过程.此外,本文用类似的方法得到了半局部度量正则性的一个加型集值扰动结果.度量型扰动理论研究当两映射充分接近时,其中一个映射的度量正则性是否蕴含另一映射的度量正则性.本文在度量型扰动方面改进了一个已有相关结果,在相同的条件下证明了更强的结论.邻域估计有助于度量正则性的具体应用,但目前几乎没有研究结果对度量正则性成立的邻域进行估计.本文研究了二次函数度量正则性的邻域估计问题,对一类凸二次函数,估计了其度量正则性成立的邻域.
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