压缩感知(Compressed Sensing)算法研究对象是可压缩的稀疏信号,把传统意义上信号采样和压缩过程合二为一。简化了模拟信号数字化过程的同时也大大的减少了存储所要求的空间,在信号和图像处理方面产生了重大的影响,具有重要的意义。本文在全面介绍压缩感知理论的基础上,以稀疏表示、测量矩阵和重构算法三个核心过程为基础,重点介绍了重构算法中的MP算法和OMP算法,并比较了两种重构算法的优劣。为了更好理清稀疏表示的稀疏度对测量矩阵的影响,研究了稀疏度K与测量值的维数M的大致关系。得出了他们之间在满足一定的条件下能够以很高的概率精确重构出原信号。同时着重介绍了几种比较常用的测量矩阵,详细的阐述了这些常用的测量矩阵的结构和内容以及其作为测量矩阵的构造过程,然后从重构效果对比分析了这些常用测量矩阵的性能。基于测量矩阵的已有研究成果,针对确定性矩阵和随机性矩阵具有的优点,提出一种改进的托普利兹测量矩阵算法。根据信号能量主要分布在低频段的特点,取测量矩阵的下三角,以此来提高新托普利兹测量矩阵列与列的非线性相关性,提高其作为一种确定性测量矩阵的性能。由于确定性矩阵在硬件上容易实现,体现了这种改进在应用中的前景。最后,本论文将上述的测量矩阵应用于压缩感知中并对两组图像进行重构后的处理结果进行了比较。实验结果表明,下三角托普利兹测量矩阵相比高斯测量矩阵对图像的重构效果好,能够较好的保持图像轮廓和详细信息,重构图像的PSNR高。