【摘 要】
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传染病的传播给人类带来了巨大的灾难,因此,建立合理的数学模型监测传染病的传播,研究传染病的传播规律,做到有效预防并控制其传播有很重要的意义.本文的内容主要分为两部分：首先,研究了一类具有垂直传染的年龄结构的SIS传染病模型.在总人口规模不变的假设下,得到了疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式.证明了当R01时,无病平衡解不稳定,此时系统存在
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传染病的传播给人类带来了巨大的灾难,因此,建立合理的数学模型监测传染病的传播,研究传染病的传播规律,做到有效预防并控制其传播有很重要的意义.本文的内容主要分为两部分：首先,研究了一类具有垂直传染的年龄结构的SIS传染病模型.在总人口规模不变的假设下,得到了疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡解是局部渐近稳定的,此时疾病消亡;当R0>1时,无病平衡解不稳定,此时系统存在唯一地方病平衡解,并在一定条件下证明了地方病平衡解的局部渐近稳定性.其次,研究了一类具有垂直传染的年龄结构SEIS传染病模型.在总人口规模不变的假设下,证明了解的存在唯一性及初值问题的连续依赖性.运用微分方程和积分方程的理论和方法,得到了该模型的基本再生数R0的表达式.并证明了当R0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0>1时,无病平衡点不稳定,地方病平衡解局部渐近稳定的.
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