【摘 要】
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在偏微分方程数值求解的领域中,有限元方法具有重要地位,其中Mortar元方法和Cascadic多重网格方法一直在受到关注.该文的目的便是研究这两种方法对于二阶奇性椭圆问题有限元
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在偏微分方程数值求解的领域中,有限元方法具有重要地位,其中Mortar元方法和Cascadic多重网格方法一直在受到关注.该文的目的便是研究这两种方法对于二阶奇性椭圆问题有限元求解的作用.Mortar元方法在近十年中取得了很大的发展,与传统区域分解方法不同的是,该方法允许在不同子区域中用不同方法或使用不同的有限元网格剖分来求解,增加了求解的灵活性,而所得结果的精度不变.该文证明了对于二阶奇性椭圆问题,其MortarP1有限元解存在唯一,并且具有O(h)阶的H<1>范数误差估计和O(h<2>)阶的L<2>范数误差估计.由于Mortar有限元方法求解中的刚度矩阵不具有良好的条件数,对于大型问题难于直接求解,该文考虑用Cascadic多重网格方法作为预条件子来求解.文中给出了适宜的网格转移算子和迭代算子,证明了方法的最优性,即在问题的阶数变大时,在不影响误差的能量范数估计的阶数的前提下,总体的工作量仅呈线性增长.最后通过数值实验再次验证了该文的理论结果.
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