数据驱动的报童模型 ——价格促销情形下的库存管理

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价格促销是一种零售商经常使用的市场营销工具。在进行价格促销的过程中,零售商所面对的市场需求往往会有所增加。在传统报童模型中我们往往假设需求分布完全已知。但在降价初期,因为数据量不足,零售商无法准确估计市场对降价活动的反应,所以需求分布已知的假设是不尽合理的。本文使用了一种数据驱动的方法来解决库存控制问题。假设在降价促销开始之前零售商根据历史数据可以获得新的分布的部分信息。降价开始后,根据每一期的需求,零售商更新下一期需求的后验分布,并由此确定一个最优订货量。这个订货量是一个运营统计量(operational statistic).除了库存决策以外,本文也会基于历史数据来形成促销决定:当需求增加低于某个阈值时,零售商应该停止降价。基于以上理论模型,本文分别展示了模型的解析解和数值解的计算方法。在分布比较简单的情况下,可以通过期望收益函数二阶导的性质确定有且仅有唯一的订货量能使期望收益达到最大,通过令一阶导为零直接求得最优订货量的解析解;而在更一般的情形中,通过离散化需求和参数的连续分布来更新参数的后验分布并近似计算不同订货量的期望收益,从而得到最优订货量的数值解。从实验中发现,准确的先验能使模型更快地达到最优解。除此之外,本文还讨论了该模型的一个拓展。在这个拓展模型中,每增加一单位的价格,需求就会叠加一个新的分布。如此,价格不再是一个外生变量,决策者除了需要决定最优订货量以外还需要决定当期商品的价格。拓展模型涉及到多个参数后验分布的更新,难以通过解析算法和数值算法进行求解,基于此,本文介绍了如何通过马尔可夫蒙特卡罗方法(MCMC)对模型进行求解。通过对比实验发现,在早期定价策略中加入一定的随机因素,能更准确地估计模型的参数。
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