矩阵特征值反问题是线性代数的一个重要分支,在跨越广泛的科学领域中应用普遍。自20世纪50年代第一篇关于这方面文章发表以来,越来越多的此方面研究论文相继公开发表,获得了很多深刻而且有益的结果。当今研究的目标就是构造出了一些实际科学应用中需要的特征向量和特征值的矩阵。本文研究目标定位于构造一类X型矩阵,从而研究其特征值反问题及其广义特征值反问题,利用方程组联立求解并递推得出问题解存在并且唯一的条件。全文由以下四章构成,内容如下:第一章:绪论。首先介绍反问题概念、历史,其次介绍矩阵特征值反问题的当今研究现状、难点及未来应用,最后对本论文所研究的X型矩阵的相关概念进行介绍。第二章:一类基本X型矩阵特征值反问题。本章首先提出一类X型矩阵的特征值反问题,并对矩阵存在的条件进行推导,得出一类X型矩阵特征值反问题解存在并且唯一所需要满足的条件,在此基础上将X型矩阵右上角的元素剔除,从而得到了我们常见的下三角矩阵,也可称其为退化X型矩阵,按照研究X型矩阵特征值反问题的方法,对此类下三角矩阵的特征值反问题进行研究并得到一类退化X型矩阵特征值反问题解存在并且唯一所需要满足的条件并给出解的表达式。第三章:一类特殊退化X型矩阵的特征值反问题。本章在第二章中提出的退化X型矩阵的基础上加以改动,得到一类上三角矩阵,并分别将矩阵元素之间的关系按照等值关系、线性关系分为两类,然后对每一类矩阵的特征值反问题进行研究,分别得到一类特殊退化X型矩阵特征值反问题解存在并且唯一所需要满足的条件并给出解的表达式。最后给出两个相应的数值例子分别进行了验证。第四章:一类特殊退化X型矩阵的广义特征值反问题。本章在前三章的基础上,将对矩阵特征值反问题的研究扩展到对矩阵广义特征值反问题的研究上,研究了一类奇数阶上三角矩阵的广义特征值反问题,得出一类特殊退化X型矩阵广义特征值反问题解存在并且唯一的条件并给出解的表达式。最后给出数值例子对算法的有效性进行验证。