本文对随机拟线性粘弹性波动方程解的性质进行研究,主要考虑了解的存在唯一性、爆破性以及渐近稳定性。主要研究内容分为以下四章:第一章,绪论,概述偏微分方程背景、研究意义和现状。第二章,讨论乘法噪声驱动下带有非线性阻尼项|ut|q-2ut与源项|u|p-2u的随机拟线性粘弹性波动方程初始边界值问题。首先通过迭代法、截断函数法获得了局部解的存在唯一性;进一步,当q≥p时,获得了全局解;最后,利用能量不等式获得局部解爆破的充分条件:即当p>max{q,ρ+2}时,局部解或者在有限时刻内以正概率爆破,或者在能量意义下爆破,其中p是拟线性指数。并获得噪声项对能量爆破起延缓作用。第三章,研究加法噪声驱动下带有记忆项的随机拟线性演化方程的初始边值问题。利用凸函数的一些性质证明了解的全局存在性和渐近稳定性。具体结果为:当记忆项g’(t)≤-cgp(t),10),解的能量满足Eε(t)≤k3G-1(k1t+k2);当p=1时,解的能量满足Eε(t)≤k3G-1(k1t+k2)+(M+2c)E1。第四章,对本文所研究的内容做了总结,并对未来的研究方向进行了展望。