高中生数学应用题表征研究

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本文主要以高中生数学应用题表征作为研究对象。文章在对国内外高中生数学应用题表征研究进行总结的基础上,发现现有研究大多都没有从问题解决全局的角度深入地揭示表征本质或只是简单的将低年级的研究结果迁移到高年级。所以在借鉴了其他学科的研究成果和对数学应用题重新省视的基础上,从理论思辨的角度运用联结主义并行加工理论重新解释了在解决数学应用题过程中表征变化状态,得出高中生数学应用问题表征联结状态变化过程:(1)当从问题己知条件中提取信息为零时,结点处于静息活性,结点之间没有相互的联结;(2)当从问题己知条件中提取出关于情景信息时,激活头脑中与情景相关题目记忆的信息,构建出问题的初始状态;(3)当从问题己知条件中提取出关于显性信息时,激活头脑中与显性相关记忆的信息;(4)当从问题己知条件中提取出关于隐晦信息时,激活头脑中与隐晦相关题目记忆的信息,满足构建出比较完整的网络所需的输入信息量;(5)当激活重要思维点,并把所有提取出的信息,相互联结,达到完全表征状态。并得出高中生解决应用题的过程就是联结状态不断变化,最后达到最稳定状态的过程。随后,文章进入实证研究阶段。在实验1中,运用表征变化图寻找出高中学生对不同难度测试题的表征变化状态,并在分析的基础上总结了学生表现出的五种表征状态:无表征状态、文字信息表征状态、数据和关键信息表征状态、结构浅层次表征状态、结构深层表征状态,同是也由此证明了对于应用题表征状态假设的正确性。实验2借用实验1的结果与自制的调查表的相关数据,在数据分析的基础上对随机分层抽取的三名学生进行口语报告实验,找出三类学生:优等生、中等生与后进生,在表征同一类应用题时的不同之处:(1)优等生在解决复杂的数学应用题的时候,采取概念驱动思维模式,偏向从整体构造问题,其解决问题的速度和正确性比采取数据驱动的中等生与后进生有明显优势。(2)优秀生和中等生在解题过程中都会出现表征状态的反复,其中优秀生的反复次数多于中等生。最后一章就实验1与实验2的研究结论对现有的数学应用题课程设计与教师教学提出相应的策略:(1)在教学设计上采用分层教学设计模式。(2)教师在教学指导中主要从分析题目结构入手,这其中包括数学知识的结构体系化和数学方法的体系化。(3)教师要关注学生的主体状态。(4)教师要注重培养学生的数学语感。本论文的创新之处笔者认为主要是用联结主义并行加工理论从问题解决的全局角度针对高中生代数应用题表征进行了研究。由于时间和精力有限,研究只能进展到这一步,还有大量的问题例如:如何对三类学生的主体状态进行进一步的细化,并找出对问题表征起关键主要的主因素;对于其他类型的应用题,而不是仅仅局限在代数应用题,是否可以用同样的方法研究等等是需要在今后研究中进一步完成或完善的。
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