本文主要对多元双正交（M,R）插值型对称可加细函数向量的构造,三向坐标下基于Box样条的周期插值双正交小波的构造和分解重构的快速实现算法,以及小波分析在手指静脉图像增强中的应用进行了研究,文章内容如下: （1）本文的第一部分对多元双正交（M,R）插值型对称可加细函数向量的构造进行了研究。基于当前既有的多元（M,R）插值型对称和正交可加细函数向量与一元（d,r）插值型双正交可加细函数向量的研究成果,本文提出了多元双正交（M,R）插值型可加细函数向量的概念,给出了构造其mask的方法,并计算了一个数值例子。对计算中要用到的关于计算基本函数向量（?）μ的定理给出了一个新的证明,并给出和证明了多元插值可加细函数向量满足双正交的必要条件。 （2）本文第二部分构造了以平行六边形为周期基于Box样条的双正交插值小波,并推导出了分解重构公式的快速实现算法。本文从Box样条出发,构造了以平行六边形为周期的双正交插值小波,构造的小波同时具有双正交、插值、对称、实值等好的性质,并根据一个具体的Box样条函数B2,2,2（t）,给出了一个具体的插值型双正交Box样条小波。对于周期小波,随着尺度的增加,滤波器的长度也在增大,这样就大大增加了计算量。我们推导出了以平行六边形为周期的双正交小波分解重构公式的快速实现方法,这一算法推导是以孙家昶提出的广义FFT为基本运算工具的。 （3）本文的第三部分对小波分析在手指静脉图像增强中的应用进行了研究。本文根据手指静脉图像的特点,把静态小波变换后的软阀值、硬阀值、极值判断等去噪方法结合起来,对静脉图像进行去噪增强。由于手指静脉的不同部位应取不同阈值,本文提出了四邻点阈值法用于手指静脉图像的二值分割,并兼顾了运算速度。