【摘 要】
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本文研究退化型非线性发展方程的初边值问题,包括有限阶退化半线性抛物方程和拟抛物方程解的整体存在性、渐近估计和爆破,以及带对数非线性项的无穷阶退化半线性抛物方程和拟
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本文研究退化型非线性发展方程的初边值问题,包括有限阶退化半线性抛物方程和拟抛物方程解的整体存在性、渐近估计和爆破,以及带对数非线性项的无穷阶退化半线性抛物方程和拟抛物方程解的整体存在性、渐近估计和爆破.本文共分五章,具体如下:在第一章中,我们首先介绍抛物方程和拟抛物方程问题的来源与研究现状,然后回顾退化型椭圆算子的研究历史与发展现状,最后给出本文的主要结果以及预备知识.在第二章和第三章中,我们分别研究下述有限阶退化半线性抛物方程ut—△Xu=|u|p-1u,x∈Ω,t>0,和拟抛物方程ut—△Xut—△Xu=|u|p-1u,x∈Ω,t>0的初边值问题解的整体存在性、渐近估计和爆破性质.这里X=(X1,X2,…,Xm)是有限阶退化向量场,Xj*=-Xj,△X=∑j=1m Xj2是有限阶退化椭圆算子,1
0,和拟抛物方程ut—△Yut—△Yu=u log |u|,x ∈ Ω,t>0的初边值问题解的整体存在性、渐近估计和爆破性质.这里Y=(Y1,Y2,…,Ym)是无穷阶退化向量场,Yj*=-Yj,△Y=∑j=1m Yj2是无穷阶退化椭圆算子.首先我们重新定义一族位势井,讨论位势井族的相关性质和相应问题解的不变集合.然后,利用对数Sobolev不等式,结合Galerkin方法,分别得到了上述问题整体弱解的存在性和渐近性.最后,利用位势井族的相关性质,我们得到初值在不稳定集合时相应问题解在+∞爆破.
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