正态分布是统计分析中最常用的分布之一,通常假定响应变量具有对称性。但在经济金融、环境工程等实际领域中,响应变量不满足对称性的问题也很常见。为了研究这类问题,统计学者们提出了许多具有非对称性的统计模型,其中最典型的就是偏正态模型。传统的基于偏正态模型的回归分析大都只对均值参数建模。而在实际应用中存在大量的异方差数据,此时均值回归模型难以有效的拟合异方差数据,因此有必要继续对方差参数建模,即建立联合模型。甚至对偏度参数建模,了解偏度参数的影响因素。此外,在大数据时代,频繁出现的复杂数据对统计建模的要求也越来越高。对于异质总体数据,传统的单一模型难以得到较好的拟合效果,因此发展了混合回归模型。混合回归模型是研究异质总体的重要工具之一,被广泛应用于统计和机器学习中。本文主要研究了以下三方面的内容:第一,对于偏正态异质总体数据,建立偏正态有限混合专家回归模型。考虑到数据可能存在异方差,进一步对尺度参数建模。通过MM算法和EM算法研究了偏正态数据下联合位置与尺度混合专家回归模型的极大似然估计,并给出了算法的具体步骤。最后通过模拟分析和昆明气温数据的实例分析说明了研究模型和方法的效果。第二,在第一部分内容的基础上,对偏度参数建模,提出了偏正态联合位置、尺度与偏度混合专家回归模型。用MM算法和EM算法研究了模型的极大似然估计,并通过模拟分析说明了参数估计的效果。第三,在偏正态异质总体数据下,基于有限混合联合位置与尺度回归模型,研究了变量选择问题。根据三种不同惩罚函数(SCAD、LASSO和HARD)得到对应的惩罚似然函数,利用BIC准则选择合适的调整参数。接着还证明了参数估计的收敛速率,变量选择的一致性及相关的渐近性质。最后对本章所提出的研究方法进行了模拟分析和空气质量指数(AQI)数据的实例分析,进一步说明了研究方法的效果。