【摘 要】
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该文可分为三个主要部分.第一部分主要研究了A-拓扑以及A-拓扑空间的一些性质,得到了两个主要结论:(1)若Archimedean Riesz空间E和非空子集A C E满足下列条件之一,则由A生成
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该文可分为三个主要部分.第一部分主要研究了A-拓扑以及A-拓扑空间的一些性质,得到了两个主要结论:(1)若Archimedean Riesz空间E和非空子集A C E满足下列条件之一,则由A生成的A-拓扑空间E是一个Hausdorff空间:(a)子集{|a|:a∈A)有上界;(b)E具有强单位元;(c)若E=C(X),其中X是一个局部紧Hausdorff空间.(2)若Archimedean Riesz空间E中的理想Ⅰ( 符号略)A≠φ,则理想Ⅰ既是A-开集又是A-闭集.在第二部分里,运用了a-拓扑的性质和Zorn引理,证明了:若H是一个赋扩张a-范数的可分Banach格,Y是一个具有Cantor性质的Banach格,则每一个序有界线性算子T:H→Y是正则的.该文的第三部分主要解决了在次线性算子的控制下正保序算子的延拓问题,得到了如下的结论:设X是一个可分的Banach格,Y是一个具有Cantor性质的Banach格,P:X→Y<+>是一个连续且绝对的次线性算子,T:X→Y是一个正连续线性算子.如果X<,0>是X的一个线性子空间,V:X<,0>→Y是一个连续线性算子,满足V≥T|X<,0>且对于任意的x∈X<,0>有V(x)≤P(x),那么V在P的控制下可连续延拓到整个空间,且延拓算子V仍满足原有的序关系,即在X上V≥T.
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