【摘 要】
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该文主要研究LC无约束最优化问题min f(x),其中f∈LC,即 f是局部Lipschitzian函数.该问题在实际生活中有很强的应用背景,因此已有很多文章已经对这类问题进行了探讨,其中Sun
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该文主要研究LC<1>无约束最优化问题min<,x∈R> f(x),其中f∈LC<1>,即 f是局部Lipschitzian函数.该问题在实际生活中有很强的应用背景,因此已有很多文章已经对这类问题进行了探讨,其中Sun等提出用二阶上Dini导数代替二阶方向导数来求解子问题,分别给出了LC<1>无约束最优化问题的一个线性搜索算法和一个信赖域算法.另外我们还研究了非光滑极小极大问题.该文主要分为以下四个部分:第一部分介绍了该文的研究背景,以及文章所用的一些定义及符号.第二部分主要研究了LC<1>无约束最优化问题,我们将非单调技术应用于线性搜索算法,给出了LC<1>无约束最优化问题的一个非单调线性搜索算法,并且证明了该算法是整体收敛的.在第三部分我们将非单调技术与信赖域算法相结合,来求解LC<1>无约束最优化问题,给出了LC<1>无约束最优化问题的一个非单调信赖域算法,并且证明了该算法是整体收敛的.在第四部分,对于LC<1>无约束最优化问题,我们提出了一种半径有下界的信赖域算法,并且证明了该算法具有整体收敛性.最后,我们研究了非光滑极小极大问题,给出了一种非单调线性搜索算法,并且证明了算法的收敛性.
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