【摘 要】
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在现代科学研究中,众多学者建立了大量涉及生物,化学,物理等多学科的反应扩散模型.通过学习反应扩散方程,我们可以对所研究问题做出合理的解释和预测,从而大大提高了工作效率.本文分别针对pioneer-climax模型和Gray-Scott模型进行了探究,前者是用来刻画生物生长,后者是用来刻画化学反应.pioneer-climax模型Gray-Scott模型本文主要内容如下：第一章主要针对pioneer
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在现代科学研究中,众多学者建立了大量涉及生物,化学,物理等多学科的反应扩散模型.通过学习反应扩散方程,我们可以对所研究问题做出合理的解释和预测,从而大大提高了工作效率.本文分别针对pioneer-climax模型和Gray-Scott模型进行了探究,前者是用来刻画生物生长,后者是用来刻画化学反应.pioneer-climax模型Gray-Scott模型本文主要内容如下：第一章主要针对pioneer-climax模型的全局分歧进行了讨论.第一部分先给出了平衡态解的先验估计；第二部分利用分歧理论和度理论,结合极值原理,得到了局部分歧解的结构；第三部分详细地描述了非常数正解的全局分歧结构.第二章研究了pioneer-climax模型平衡解的分歧与稳定性.第一部分利用特征值分歧理论和谱分析的方法,得到了非平凡解存在的充分条件；第二部分由线性特征值的扰动定理和分歧解的稳定性理论得到了分歧解的稳定性.第三章研究的是Gray-Scott模型.第一部分利用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的先验估计；第二部分利用谱理论和Turing理论得到了正常数平衡解的Turing不稳定性及一致渐近稳定性；第三部分利用分歧理论的知识讨论了局部分歧解的结构；第四部分利用度理论的知识,对全局分歧解的结构进行了研究,并证明了局部分歧可以延拓为全局分歧；第五部分主要做数值模拟的工作.
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小波分析是近几十年来出现的一个新的数学分支,自诞生之日起,它一直是数学领域和其他领域的学者研究和关注的热点.小波框架理论是小波分析的主要内容之一,是研究小波分析的一个重要工具,在小波分析的发展中起到了非常重要的作用.近年来,人们在框架理论方面获得了许多的成果,在一维空间中,人们的研究范围由紧支撑正交小波的构造到半正交小波、双正交小波的构造以及Riesz小波、框架小波的构造,在高维空间中研究范围由二
Quantale是由C.J.Mulvey于1986年研究非交换的C*-algebra时引入的,其背景是给量子力学提供新的数学模型.在短短的二十几年中,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的密切关注,有关Quantale理论的大量新的观点及应用相继被给出.本文一方面对经典的Quantale理论展开继续研究,引入了伪连续余Quantale,同时对伪连续余Quantale的性质、理想、范畴做了细致
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摘要自从C.J.Mulvey于1986年提出Quantale概念以来,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的关注.在短短的二十几年中,有关Quantale理论的大量新的观点以及应用相继被给出.对它的研究涉及到非交换C*-代数、线性逻辑、环理想理论和计算机科学等诸多领域Quantale概念提出的目的在于给研究非交换C*-代数提供新的格式刻画,给量子力学提供新的数学模型,并为研究非可换结构提供了
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