【摘 要】
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物理学、化学和生物学等自然学科中大量的数学模型可以归纳为反应扩散方程,通过研究反应扩散方程,可以科学地解释和预测自然现象,从而为问题的解决提供合理的途径,进而推动自然科学的发展；另外,反应扩散方程的研究对数学也提出了许多挑战性的问题,因此正引起越来越多的数学家、物理学家、化学家、生物学家和工程师的重视.本文主要讨论了两类反应扩散方程的解的性质,一类是具有功能反应的捕食-食饵模型一类是具有扩散项的S
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物理学、化学和生物学等自然学科中大量的数学模型可以归纳为反应扩散方程,通过研究反应扩散方程,可以科学地解释和预测自然现象,从而为问题的解决提供合理的途径,进而推动自然科学的发展；另外,反应扩散方程的研究对数学也提出了许多挑战性的问题,因此正引起越来越多的数学家、物理学家、化学家、生物学家和工程师的重视.本文主要讨论了两类反应扩散方程的解的性质,一类是具有功能反应的捕食-食饵模型一类是具有扩散项的SIQS传染病模型在第一章中,本文利用扰动理论和分歧理论的方法,讨论了一类具有功能反应的两物种间的捕食-食饵模型在Neumann边界条件下的分歧现象.以扩散系数为分歧参数,证明了在一定条件下系统在正常数平衡解（u*,v*）附近存在局部分歧,并给出了分歧点附近解的结构,且局部分歧可以延拓成全局分歧.在第二章中,本文讨论了一类具有常数输入率和标准发生率的SIQS模型,此类模型在SIS模型的基础上考虑了对染病者进行隔离的情况.讨论了一类反应扩散系统在齐次Neumann边界条件下正解的渐近行为.运用线性化理论和上下解方法及其对应的单调迭代方法给出了常数解局部渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件.结果表明,当接触率很小时,无病平衡点是全局渐近稳定的.
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神经放电的动作电位频率以及动作电位的间隔排列的时间模式中蕴含着丰富的信息,而近期对神经放电的节律研究表明丰富的神经信息也存在于节律转迁的动力学分岔中。神经元可以通过调整自身的活动水平以适应机体内外环境的变化,并在此过程中表现出多样的节律模式和规律的节律转迁过程。已有研究表明,连续改变胞外的钙离子浓度,神经的自发放电会出现多种节律模式和多种方式转迁。近期的研究发现,随着钾离子通道阻断剂TEA浓度的增
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在农业生产中,害虫的泛滥会带来很严重的经济和社会问题,所以害虫的控制问题受到越来越多的人的关注,尤其是经济学家和社会学家.因此,给出一个长期并且有效的控制害虫爆发,泛滥的方法就成了一个亟待解决的问题.害虫综合治理（IPM）是一种长期的害虫治理方法,这种方法结合各种害虫控制策略的长处（比如生物控制,化学控制等）,并且兼顾成本较低,对环境影响较小的原则,将害虫数量控制在经济损害水平以下.这种综合控制的
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