【摘 要】
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两相渗流驱动模型多用于石油资源的运移聚集数值模拟,描述在盆地发育中油水运移聚集演化的历史,它对于油田的勘探和合理开发有着极其重要的价值.近年来流体动力学在油藏模拟及地下水污染等重要工程领域应用的研究取得了重大的进展,在模拟油藏生成发展过程,尤其是在不同热量和应变压力作用下的进化过程有重要意义,其数学模型是一组多层对流扩散非线性耦合系统的动边值问题,由于这些方程具有强非线性且相互耦合,标准的有限差分
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两相渗流驱动模型多用于石油资源的运移聚集数值模拟,描述在盆地发育中油水运移聚集演化的历史,它对于油田的勘探和合理开发有着极其重要的价值.近年来流体动力学在油藏模拟及地下水污染等重要工程领域应用的研究取得了重大的进展,在模拟油藏生成发展过程,尤其是在不同热量和应变压力作用下的进化过程有重要意义,其数学模型是一组多层对流扩散非线性耦合系统的动边值问题,由于这些方程具有强非线性且相互耦合,标准的有限差分法或有限元法往往会产生非物理振荡或数值弥散.不可混溶的两相流问题通常存在界面,由于界面两端扩散系数的不连续,且界面的几何结构非常复杂,导致这类问题的全局正则性很差.因此高效求解界面问题非常有挑战性.由于两相渗流驱动问题的计算规模非常庞大,我们希望能够构造高效的快速算法以提高这类问题的计算效率.本文着重研究两相渗流驱动问题的Eulerian-Lagrangian局部伴随法（Eulerian-Lagrangian Localized Adjoint Method,ELLAM）及非线性界面问题浸入有限元方法的两层网格算法,主要分为以下四部分:第一部分,我们研究了不可压缩可混溶两相渗流驱动问题的混合有限元和Eulerian-Lagrangian局部伴随法的两层网格算法.对于不可压缩可混溶渗流驱动问题,考虑扩散项只含分子项的情形,应用Eulerian-Lagrangian局部伴随法对其浓度方程进行离散,提出混合有限元-Eulerian-Lagrangian局部伴随离散格式,得到离散格式的L4范数误差估计,然后基于牛顿迭代构造两层网格算法,并在理论和数值上验证两层网格算法的高效性.第二部分,我们研究了带弥散项的不可压缩可混溶两相渗流驱动问题的混合有限元和Eulerian-Lagrangian局部伴随法的两层网格算法.考虑带弥散项的情形,提出混合有限元-Eulerian-Lagrangian局部伴随离散格式,证明离散格式的L4范数误差估计,接着基于牛顿迭代构造带弥散项的两相渗流驱动问题混合有限元-Eulerian-Lagrangian局部伴随离散格式的两层网格算法,并进行理论分析,最后给出数值算例,验证两层网格算法的高效性.第三部分,我们研究了齐次非线性椭圆型界面问题及带非齐次通量条件的情况.针对非线性界面问题,提出浸入有限元离散格式,给出浸入有限元离散的H1范数和Lp范数误差估计,接着基于牛顿型迭代和校正方法,构造了三种两层网格算法,证明了算法的收敛性,并给出数值实验验证两层网格算法的高效性.第四部分,我们讨论了非线性椭圆型界面问题局部加罚浸入有限元方法的两层网格算法.为了控制界面边之间跳跃引起的误差,我们引入加罚项,提出局部加罚浸入有限元离散格式,给出局部加罚浸入有限元离散的H1范数和Lp范数误差分析,接着基于牛顿迭代,构造两层网格算法,证明算法的收敛性,并给出数值实验,验证两层网格算法的高效性.
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