【摘 要】
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本文用变分刻画的办法研究了双曲空间中的非线性聚焦次临界Klein-Gordon方程，并通过变分估计证明，当方程初始值的能量小于门槛能量时，可以把初始值和解所在的能量空间划成两个集
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本文用变分刻画的办法研究了双曲空间中的非线性聚焦次临界Klein-Gordon方程，并通过变分估计证明，当方程初始值的能量小于门槛能量时，可以把初始值和解所在的能量空间划成两个集合:当初始值处于其中一个集合时，方程的局部解会在有限的时间内爆破;当初始值处于另一个集合时，方程的局部解实事上是整体解，将会整体存在.也就是说本文得到了“有限时间爆破-整体存在”的二择一刻画.在证明主要定理的过程中，本文定义了一系列能量泛函，并得到了跟这些能量泛函有关的变分估计，这些变分估计在证明本文想要的二择一刻画时起着关键作用.
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