组合弹性结构通常由相同或不同维数的若干弹性子结构(弹性体,板,梁等)以适当的刚接条件耦合而成,广泛应用于工程领域.在过去的几十年里,越来越多的学者关注于此.本文在前人已有工作的基础上,运用具有良好工程特性的新型Zienkiewicz非协调元建立求解一般组合弹性结构问题的新型有限元方法,并针对该方法在简单模型的振动问题和区域分解算法上的应用进行了理论研究和数值实验.　　 首先对求解一般组合弹性结构的稳态问题,提出了P1-P3-NZT有限元法.该方法对体位移、板纵向位移、杆纵向位移和杆转角采用了线性协调元离散,对杆的横向方向采用三次Hermit元离散,对板横向方向采用新型Zienkiewicz元离散,并在各个弹性组件之间采用适当的边界条件耦合得全局离散向量场.接着给出了该方法能量模意义下的最优误差,并以求解一个弹性板-板结构问题的数值效果验证了该方法的有效性.该方法的最大优点是节点自由度都定义在剖分单元的顶点,从而利于编程和实际应用.　　 进一步,提出了一种用P1-NZT有限元法离散求解一般弹性体-板问题的非重叠区域分解算法.该方法对体位移和板纵向位移用P1协调元离散,对板的横向位移采用新型Zienkiewicz元离散,结合非重叠区域分解算法,即“力-位移”Schwarz交替法而成.主要的创新点是通过引进新的估计技巧,证明该方法即使对于任意正则三角剖分,其收敛率均是最优的,不依赖有限元网格剖分尺度.该算法从而可结合自适应技巧以提高求解实际问题的计算效率.该算法的计算效果通过一些数值结果得以说明.　　 同时,为了考察该新型有限元法在振动问题上的应用效果,针对弹性板-板结构的振动问题,给出了半离散和全离散有限元方法,即对板件的纵向位移用线性协调元离散,对板件的横向位移用新型Zienkiewicz元离散,从而获得求解该问题的半离散有限元方法.接着采用中心差分格式离散时间方向的二阶导数,建立了相应的全离散有限元格式,并给出了两种不同初始函数选择方法,以及能量模意义下的误差估计,并以数值例子展示了计算效果.　　 在本文的最后部分给出了简要的总结与展望.