一类多时滞变系数中立型微分方程周期解的研究及其应用

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随着现代社会的不断发展,越来越多的学者对常微分方程性质的研究产生了浓厚的兴趣.中立型微分方程大多来源于自然科学和工程领域,原因在于它能很好的描述自然界出现的不同复杂现象,一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.近年来,中立型微分方程和非线性微分方程逐步受到广泛重视.在本文中,我们首先研究了多时滞变系数中立型算子(?)在满足(?)条件下的可逆性质和可积性质.对于该算子,其复杂性不仅在于系数是依赖时间而改变的,且算子(Ax)(t)是非同质的,即有(Ax’)’(t)≠(Ax’)(t);也在于考虑(?)的情况.其次,利用算子(Ax)(t)的可逆性质和可积性质,我们考虑了一类多时滞变系数中立型微分方程周期解的存在性,即(?)其中φp:R→R,其表达式为φp(s)=|s|p-2s,且p>1是常数.ci(t)∈C1(R,)R,ci(t+T)=ci(t).在区间[0,T)上,δi(i=1,2,…,n)是常数.f:[0,T| ×R×R→R是L2-Caratheodory函数,即它对第一个变量是可测的,对第二个变量是连续的,同时对于每个01是常数,e ∈ C(R,R)是以T为周期的函数且有∫0T e(t)dt=0.对于方程(b)和(c),不同之处在于函数f满足的条件.在方程(b)中,f∈ C(R,R),在方程(c)中,f∈ C(R×R,R)是关于t的T周期函数且f(t,0)=0.对于非线性项g(t,x(t))可分两个方面讨论.一方面,若g∈C(R×R,R)且g(t,·)=g(t+T,.),则利用Mawhin延拓定理,方程(b),(c)至少存在一个T-周期解.另一方面,若g满足g(t,x(t))=g0(x)+g1(t,x(t)),g0∈C((0,∞);R)且g1是一个L2-Caratheodory函数,同时g0在原点处有奇性,即∫01 g0(x)dx=-∞,则利用Mawhin延拓定理得到在奇性条件下方程(b),(c)至少存在一个T-周期正解.
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