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自上世纪九十年代初以来,随着矩阵多分裂并行计算方法的提出,求解大型稀疏线性方程组的二级迭代法受到了前所未有的关注。二级迭代法（two-stageiterative methods）由内、外两个迭代过程嵌套而成,又称内外迭代法（inner-outer）或嵌套迭代法（nested）。内迭代可使整个迭代求解过程避免方程组的精确求解。在迭代过程中反复精确求解方程组可能是一件开销很大的工作,采用某种（内）迭代方法,通过计算和存储都相对简单的迭代过程获得方程组的近似解是解决问题的有效途径。在多处理机系统,高效并行计算的前提是各处理机之间的工作负载平衡。二级多分裂方法中内迭代次数选择的灵活性,为各处理机负载平衡提供了切实可行的手段。本文主要针对单调矩阵和H-矩阵类,讨论大型稀疏非奇异线性方程组的二级迭代解法,研究内容包括渐进收敛速度,最优内迭代次数,松弛型二级多分裂方法的收敛性,以及矩阵多分裂序列和二级多分裂序列的收敛理论。论文的主要工作和创新研究成果包含下述几个方面:1)在内外迭代方法都收敛的一般条件下,证明了定常二级迭代法的迭代序列关于内迭代次数一致收敛于外迭代方法的迭代序列,其收敛速度决定于内迭代方法的R1-因子。用内外迭代方法的R1-因子和内迭代次数三个数量,给出了非定常二级迭代法R1-因子的一个估计。对于单调矩阵,证明了非定常二级迭代法的收敛速度不可能超过外迭代方法的收敛速度,但二者有可能相等。根据关于二级迭代法收敛速度的分析,讨论了外迭代方法为SOR迭代的块SOR二级迭代法,给出了数值计算结果,从理论上估计了收敛所需的最小内迭代次数。2)对于M-矩阵的定常块Jacobi二级迭代法,得到了其R1-因子的更精细的估计.给出了内迭代为点SOR方法和点Jacobi方法时的比较定理,推导了优化内迭代次数的目标函数,定义了内迭代次数的近似最优值。数值计算表明,所定义的近似最优值非常接近实际最优值。3)二级迭代法与矩阵多分裂结合产生二级多分裂方法。对于在内迭代过程用外推引入松弛因子的（内）松弛型二级多分裂方法,按照迭代矩阵的某个单调范数给出了松弛型二级多分裂方法的一个比较定理。在相同或稍弱的条件下,把松弛因子的收敛范围从熟知的（0,1]区间改进为（0,ω0）,ω0＞1,并把这个结果推广到内分裂为不完全LU分解的松弛型二级多分裂方法。4）非定常二级多分裂方法可归结为更一般的基于矩阵多分裂序列的迭代方法。本文给出了矩阵多分裂序列同步和异步迭代更为简洁的收敛条件,并证明了它们关于迭代收敛的必要性。证明了同步迭代和异步迭代,以及不同的异步迭代模型之间存在互不相同的收敛条件。应用这些结果,得到了基于矩阵二级多分裂序列迭代法的一些新的收敛性质。