【摘 要】
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近几十年来,越来越多的学者开始从微观的角度来研究人体免疫缺陷疾病(HIV)的发病机理,大量的HIV模型被学者提出.在HIV模型的研究过程中,考虑免疫系统是很有必要的.免疫系统是
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近几十年来,越来越多的学者开始从微观的角度来研究人体免疫缺陷疾病(HIV)的发病机理,大量的HIV模型被学者提出.在HIV模型的研究过程中,考虑免疫系统是很有必要的.免疫系统是机体抗御体外有机物入侵的重要机构,具有识别“自己”和“非己”的功能.本文的第一部分是引言,介绍了一些具有免疫的HIV模型的研究背景、目的和意义.第二部分是一些预备知识.第三部分,通过不同的三类数学模型来说明免疫对预防HIV能够达到积极的效果.模型的主要内容概述如下：第一个模型,研究具有Beddington-DeAngelis发生率和体液免疫反应的HIV模型的全局稳定性.模型包含一个染病细胞返回期,在这个时期,染病细胞可能有一部分会返回到健康细胞当中.我们得到模型的基本再生数和免疫基本再生数.通过建立适当的Lyapunov函数,证明了平衡点的全局稳定性.最后,用数值模拟验证了平衡点的稳定性.第二个模型,研究具有体液免疫反应和两个时滞的HIV模型.讨论了无病平衡点的局部和全局稳定性,以及无免疫平衡点和免疫平衡点的局部稳定性.最后,讨论了两个时滞对模型的影响,而且用数值模拟验证了结论的正确性.第三个模型,在前面两个模型的基础上,讨论了具有CTL细胞免疫和体液免疫反应的时滞HIV模型.在模型中描述了HIV和两种目标细胞的相互作用：CD4+T淋巴细胞和巨噬细胞.通过建立适当的Lyapunov函数,同时运用LaSalle不变原理,证明了平衡点的全局稳定性.最后,给出了一些和论文有关的参考文献.
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