数的认识和数系的扩充是数学学科学习和理论构建的主旋律和关键所在,构建和谐、统一、连续的实数系,是可微和可积的可实现性的理论基础,也是学科理论横向与纵深发展的关键。构建和谐统一的实数系的关键在于明晰一条一以贯之的主线,具体而言,明确实数系的主线,即小数数系。现行的教材对于实数系构建的基本思路是围绕分数和小数两个维度进行展开,具体而言,前期实数系的逐步展开以分数为中心,小数是分数的“附庸”,利用分数定义有理数而小数居于侧位,但是引入实数系最后一步的无理数的概念时,“推倒重建”,以小数为中心定义了无理数。遵循此逻辑建立起的实数系维度不一,没有沟通好分数与小数二者的关系,出现了维度的断层,整个实数系的主线也是模糊的。与此同时,传统实数系构建的思路也带来了诸如“数轴上的点与实数一一对应”说服力不足的问题和误区。基于此,本文围绕“量出实数,以小数为主线重构实数系”这一主题展开研究,将小数完全独立于分数,通过度量,动态地“量”出小数数系,将其作为实数系的“主干”,直接以小数定义并构建起整个实数系。而对于分数、开方开不尽的数及负数,则完全不同于传统的安排,均作为实数系的“枝干”,通过建立起分数与有限小数或者无限循环小数的等价性、开方开不尽的数是无理数的一种表达形式等,以此作为联系点,“长”到小数这一“主干”上去,不断地使得以小数为主线的实数系枝繁叶茂。最后,通过度量线段得到小数数系的过程抽象出数轴的原点与正半轴,根据其反向延伸及实数几何表示的必要性,衍生出负实数系,从而使得实数系与数轴这一直线上的点一一对应,进而实现其连续性。在上述整体思想的指导下,对中小学整个实数系的知识体系做一个具体的重构方案,包括对小数、分数、开方开不尽的数、负数与数轴的知识点做全新的重构,让“以小数为主线重构实数系”的基本思想“落地生根”,以期对实数系的理论建构和教学应用有一个新的突破和参考借鉴。