【摘 要】
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本文研究的是一类非线性高阶Kirchhoff方程初边值问题(?)解的适定性和长时间性态.其中Ω(?)Rn(n≥1)是具有光滑边界(?)Ω的有界区域,f(x),u0(x),u1(x)是关于x的已知函数,f(x)
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本文研究的是一类非线性高阶Kirchhoff方程初边值问题(?)解的适定性和长时间性态.其中Ω(?)Rn(n≥1)是具有光滑边界(?)Ω的有界区域,f(x),u0(x),u1(x)是关于x的已知函数,f(x)为外力项,非线性函数φ(s)∈C1[0,∞),g(u)∈C2(R).本文首先运用能量估计和Galerkin方法证明了上面方程整体解的存在唯一性,从而对整体吸引子的Hausdorff维数及Fractal维数进行了估计;在此基础上,证明了与初边值问题有关的非线性半群的Lipschitz性质和挤压性质,进而证明了其指数吸引子的存在性,最后又运用图范的方法讨论了该方程惯性流形的存在性.
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