本论文对非线性动力学的研究分为两个方向,一个是湍流系统中动力学及奇异标度性,另一个是反应扩散系统中螺旋波在不同边界条件下的稳定性。空间上结构函数的标度关系是湍流的重要特性,而我们着眼于它的时间关联性,在给定时间差结构函数的情况下,我们简要分析了湍流的时间结构相关性,并通过GOY模型中的数值计算,给出短时间间隔内给定尺度上流体速度时间差结构函数Gnp（τ）和时间间隔τ之间的时间标度关系Gpn（τ）～τ(ηn（p）n（p）,这样的标度不具有奇异性,而且各尺度上时间差结构函数的标度指数ηn（p）相等,说明了不同尺度上时间结构的自相似性。长时间间隔后各尺度上速度失去关联,这时对于固定的τ,时间差结构函数Gnp（τ）～Kn-β（p）,而且β（p）表现出湍流特有的奇异标度性。湍流系统由不动点到混沌的变化过程中存在准周期运动和阵发混沌之间的相变,而且伴随一个临界点δ0。我们在GOY模型的能量注入尺度增加一个周期扰动fe,同样出现了准周期态和阵发混沌态之间的相变,并对应临界点δe。这个调制外力和系统的速度振荡之间的相互作用,使系统的稳定性发生改变。适当选取外调制力的强度和周期,可以得到δe≠δ0。在这个过程中调制外力和各壳层中速度的固有振荡相互作用,改变了系统的稳定性,导致了临界点的改变。这个临界点和fe的强度是非线性关系,同时外力的振荡和系统固有振荡之间有一定的共振作用。在受力壳层加上系统反馈调制力同样可以达到控制系统稳定性的目的,这样的反馈调制和系统振荡同相时可以提高系统的稳定性,而振荡反相时则降低系统的稳定性,相位差由反馈时间间隔控制。在一定的近似下,流体的温度往往被当作被动标量来研究。我们将Kraichnan被动标量的问题引入壳模型中研究,和原来问题不同之处是引入了一个非高斯δ时间关联的速度场,这个速度场是受佘振苏和Léveque的唯象模型启发而引入的。为了方便比较,同时也给出了高斯随机速度场所得到的结果。我们用数值Monte Carlo方法处理随机壳模型,其中的随机微分方程用Gear方法去解,以上两种速度所输运的被动标量都出现奇异的标度指数H（p）。我们进一步发现用非高斯速度场所得到的H（p）不比高斯场所得到的H（p）具有更强的奇异性,在相同的分子扩散系数的情况下,两种输运速度作用下得到的被动标量标度指数基本相同。反应扩散系统中的螺旋波是一种有序的时空自组织结构,对其稳定性的研究有着重要的意义。我们分别研究了无流,周期和等值边界条件下螺旋波的破碎,当参数ε接近Doppier效应导致螺旋波破碎的临界值时,周期和等值边界条件下会出现由于边界效应而引起的系统失稳,同时导致螺旋波在边界附近破碎。用我们定义的序参量AOMSW,可以定量地给出螺旋波由于边界效应破碎时系统的有序程度。把AOMSW的值和波头轨迹外半径R比较,发现这种边界效应出现在R值比较大的时候,而且和ε是非线性的关系,在等值边界条件下非线性关系更加复杂,同时在AOMSW随ε的变化过程中常出现波动。