本文研究了modified Korteweg-de Vries方程初边值问题并用调和分析作为工具研究了Davey-Stewartson方程柯西问题。 在第二章中，我们得到线性估计和三线性估计，然后证明了四分之一平面上的modified Korteweg-de Vries方程的局部适定性。 在第三章中我们证明了“几乎守恒律”，从而证明了非线性Davey-Stewartson方程在空间Hs（R2）（这里s＞4/7）整体适定性。 在第四章中我们证明Rd上的一般幂非线性项的聚焦和非聚焦非线性Davey-Stewartson方程，在索伯列夫空间Hs是不适定的，这里指标s小于由scaling或Galilean不变所确定的值，或者当正则性很低不能支持分布函数时。