计算机断层成像(Computed Tomography,CT)技术广泛用于轨道交通设备检测、汽车关键部件检测、工业无损检测、医疗服务和诊断等领域。然而，X射线辐射对人体和周边环境的危害也越来越受到重视。为了减轻X射线辐射对人体的危害，医学诊断CT系统需要考虑降低辐射剂量，工业CT检测也常面临半覆盖投影、稀疏角度投影及有限角度投影等不完全投影情况。以上情形必然面临不完全投影的CT图像重建问题。对于不完全投影，无法满足香农采样定理的要求，所产生的混叠伪影最终导致难于高质量地重建CT图像。压缩感知(Compressed sensing,CS)理论有助于利用图像的稀疏性作为先验知识来进行CT图像重建，可以明显改善不完全投影CT图像的重建质量。基于CS理论、全变差(Total variation,TV)和字典学习(Dictionary learning,DL)正则稀疏约束，针对上述不完全投影的图像重建问题，本文提出了不完全投影的CT图像重建的模型、改进方法及求解方法。主要创新性工作包括：
　　(1)CT检测时，由于工件尺寸过大，常会存在视场区域FOV(Field of view,FOV)不能完全覆盖工件的整个截面的情形。为了用相对较小的探测器检查较大尺寸的工件，提出了半覆盖投影的CT迭代重建方法。基于CS和Split Bregman技术，提出了同时受图像像素值L1范数和TV约束的CT图像正则重建模型及重建算法SB-TVM，给出了算法的求解方法。通过Shepp-Logan模体的数值仿真重建结果表明，在半覆盖投影CT图像重建中，SB-TVM算法与现有的代数重建技术(Algebraic reconstruction techniques,ART)算法及图像像素L1范数约束(Split Bregman方法)相比，具有重建质量好的优点。定量分析指标均方根误差(Root mean square error,RMSE)、平均绝对误差(Mean absolute error,MAE)、峰值信噪比(Peak signal to noise ratio,PSNR)和重建残差(Residuals)也说明SB-TVM算法的重建效果较优。
　　(2)对稀疏和有限角度投影，使用ART和同时代数重建技术(Simultaneous ART,SART)算法重建的CT图像经常存在明显的伪影。利用DL在图像特征提取和信号稀疏表示方面的优势，提出了一种迭代重建算法ART-DL-L1来克服上述不足。算法基于L1范数约束的DL，结合ART技术，给出了“先ART后自适应字典”的交替迭代求解策略。对于含噪声360°稀疏投影数据和120°有限角度投影数据，使用ART-DL-L1获得的Shepp-Logan图像的重建结果明显优于使用SART、TV及最新的ART-DL-L2算法获得的重建结果。重建图像的定量分析采用RMSE、MAE、PSNR、Residuals和结构相似性(Structural similarity,SSIM)指数等五个评价指标。分析结果表明，使用ART-DL-L1算法重建图像的五个指标优于使用其他三个算法获得的相应指标。仿真也考虑了ART-DL-L1算法的DL部分的图像块尺寸对结果的影响。对于Shepp-Logan体模，确定最佳重建图像质量的图像块尺寸为25(5×5)。所提出的ART-DL-L1算法可以减少伪影并且抑制投影数据的噪声。
　　(3)为了提高稀疏和有限角度投影CT图像的重建质量，提出并仿真验证了一种基于Lp范数约束的DL的CT图像重建算法ART-DL-Lp。重建模型的目标函数包含Lp范数约束的词典学习正则项，并结合ART算法来求解目标函数。算法采用“先ART，后自适应DL”的交替求解策略。研究考虑了ART-DL-Lp在不同p值(0　　(4)基于TV正则和L2、L1、Lp(0　　针对CT图像不完全投影重建存在不足，提出了SB-TVM、ART-DL-L1、ART-DL-Lp、TV-DL-L2、TV-DL-L1和TV-DL-Lp等六种算法。仿真实验表明，所提出算法的重建图像质量优于对比算法的重建图像质量；重建图像的定量评价指标也优于对比算法的相应结果。所提出算法达到了提升和改善不完全投影图像重建的质量的效果。