【摘 要】
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本文中,引入了偏序集上的新元素,如:不可约滤子,偏序集上的局部极大滤子以及偏序集上的理想弱极大滤子,并深入讨论了它们的性质以及它们之间的相互关系.本文的主要内容由以下
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本文中,引入了偏序集上的新元素,如:不可约滤子,偏序集上的局部极大滤子以及偏序集上的理想弱极大滤子,并深入讨论了它们的性质以及它们之间的相互关系.本文的主要内容由以下几个部分组成:第一部分,介绍了不可约元以及滤子的历史背景和研究现状.同时在预备知识中给出了本文将用到的一些基本定义与基本定理.第二部分,从极大的角度,给出了不可约滤子的定义,研究了不可约滤子在连续半格,连续并半格中的若干性质,在连续并半格中研究了不可约滤子与一般滤子的关系;探讨了在分配半格中的不可约滤子与素滤子的等价关系.并给出了相关的例子.最后讨论了素滤子在分配格中的性质.第三部分,给出偏序集上的局部极大滤子以及理想弱极大滤子的概念,探讨了局部极大滤子与极大滤子、素滤子、不可约滤子之间的关系,理想弱极大滤子与弱极大滤子、弱滤子、弱不可约滤子之间的关系.最后给出了滤子的分解以及分配偏序集上的又一个内部刻画.
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