k-正则函数是Clifford分析中一类性质良好的函数类，是正则函数的一种自然形式的推广.正则函数一定为k-正则函数，但k-正则函数不一定为正则函数，例如：当f(x)为正则函数时，xf(x)不是正则函数，但它是2-正则函数.并且有一个规律就是k-1-正则函数一定为k-正则的，但反之是不成立的.因此研究k-正则函数有一定的理论和应用价值. 在第一章中给出了预备知识和一些重要引理.这些引理在本文中起到了非常重要的作用. 在第二章中讨论了k-正则函数的若干性质，如唯一性定理、当k为偶数时k-正则函数的判定定理等，使我们对k-正则函数有了更清楚的认识.我们是用k-正则函数的级数和k-正则函数所定义区域的连通性来证明唯一性定理的.这点告诉我们k-正则函数的唯一性定理是以连通开子集为基础的.并且这种方法对单复变中解析函数以及实Clifiord分析中正则函数，双正则函数，超正则函数都适用.k为偶数时k-正则函数的判定定理使我们简化了对k-正则函数的判定. 在第三章中讨论了定义于Rn中的有界域上取值于clifford代数C(Vn,0)的r次连续可微函数的Cauchy-Pompeiu公式及k-正则函数的高阶Cauchy积分公式，平均值定理，Cauchy不等式等.这些都是k-正则函数的基本定理，其中高阶Cauchy积分公式是基础，它是k-正则函数的积分表示，是我们研究k-正则函数的重要工具.平均值定理，Cauchy不等式都是应用高阶Cauchy积分公式得出的.另外在研究有关k-正则函数边值问题时，高阶Cauchy型积分是主要的研究工具之一.我们注意到高阶Cauchy型积分与Cauchy型积分的区别是多了一些弱奇性的项.本文主要采用的手法是把高阶Cauchy型积分分成两部分，一部分是我们所熟悉的Cauchy型积分，另一部分是那些具有弱奇性项的和.接下来我们应用球坐标变换的方法，讨论了定义于Rn中的有界域上取值于Clifiord代数C(Vn,0)的r次连续可微函数的高阶Cauchy型积分的Cauchy主值，Plemelj公式及边值的H lder连续性，然后给出了高阶Cauchy型积分的Privalov定理.在证明Plemelj公式时，我们主要证的是高阶Cauchy型积分具有弱奇性的那些项的和的连续性.采用的手法是把区域内的点趋近于边界上的点的方式分成两种情况来讨论，一种情况是不沿边界上的点的切平面方向趋近，另一种情况是沿边界上的点的切平面方向趋近.并且应用高阶Cauchy积分公式和高阶Cauchy型积分的Plemelj公式，可以得到k-正则函数的开拓定理.证明边值的H lder连续性和高阶Cauchy型积分的Privalorr定理时都采用了把积分曲面分成有奇性和没有奇性两部分来加以证明的.从三种情况来证明PriValov定理：首先是两点都在边界上，应用边值的HtSlder连续性即可得证；然后是一点在区域内，一点在边界上，应用了最近距离点的性质及一些技巧得出结论；最后是两点都在区域内，类似第二种情况进行讨论. 在第四章中讨论了定义在Rn的无界域上取值于Clifford代数C(Vn,0)的r次连续可微函数的Cauchy-Pompeiu公式，k-正则函数的高阶Cauchy积分公式及高阶Cauchy型积分的Cauchy主值，Plemelj公式等.主要是借助关于正则函数在无界域上处理的思想，应用球坐标变换和在第三章中采用的方法得以解决的.