导子的概念来源于分析学,它对应于分析学中微分的概念.将导子引入到逻辑代数的研究中是近年来兴起的一种逻辑代数的研究方法.FI-代数是由吴望名教授提出的一种旨在研究模糊蕴涵算子共有本质的逻辑代数系统.那么如何利用导子来刻画FI-代数的性质是一个值得考虑的问题.此外,非交换逻辑是由Abrusci和Ruet提出的,它统一了可换线性逻辑和Cyclic线性逻辑,是Lambek演算的标准保守扩张.非交换逻辑代数作为与非交换逻辑所匹配的逻辑代数体系,近些年也得到了一些学者的重视.CI-代数是一类新的逻辑代数,它是作为BE-代数的推广而被提出的.目前关于伪BE-代数的研究成果已经很丰富了.那么,作为CI-代数的非交换的推广—伪CI-代数,会有什么样的性质与结构,这是本文研究的一个内容.具体的讲,本学位论文分为如下几个部分:第一章:预备知识.介绍了 FI-代数、HFI-代数、CI-代数、伪BCK-代数、伪BCI-代数、伪BE-代数中的基本概念和相关知识.第二章:FI-代数上的导子.首先,在FI-代数上引入(l,r)-导子、(r,l)-导子和导子的概念,并讨论了它们的相关性质.其次,讨论了 FI-代数上的恒等导子,并用恒等导子刻画了 FI-代数的幂等性,进而刻画了布尔代数、HFI-代数和分配的FI-代数.最后,研究了幂等FI-代数上的导子及其不动点之集的特殊性质,并证明了一个幂等FI-代数上的所有导子可以构成幂等HFI-代数当且仅当它是一个HFI-代数.第三章:伪CI-代数中的滤子.首先,提出一类新的逻辑代数-伪CI-代数,并研究了它的一些性质,同时就它与几个逻辑代数的关系进行了初步的探讨.其次,引入了伪CI-代数中的滤子和闭滤子的概念,研究了它们的一些等价刻画,并用伪上集表示了滤子,同时给出了传递的伪CI-代数中生成滤子和闭滤子的结构.接着,讨论了伪CI-代数中的正规闭滤子和正则同余,并证明了在传递的伪CI-代数中正规闭滤子与正则同余是一一对应的.最后,给出了传递的伪CI-代数中的同构定理.