【摘 要】
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对于Liénard多项式微分系统x|˙ = y, y|˙ = -f_m(x)y - g_n(x),其中f_m和g_n分别是次数为m和n的实系数多项式,Zoladek [Trans. Amer. Math. Soc. 350 (1998),1681-1701]指
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对于Liénard多项式微分系统x|˙ = y, y|˙ = -f_m(x)y - g_n(x),其中f_m和g_n分别是次数为m和n的实系数多项式,Zoladek [Trans. Amer. Math. Soc. 350 (1998),1681-1701]指出当m≥3且m + 1 <； n <； 2m时,总存在含有超椭圆极限环的Liénard系统。但Llibre和Zhang [Nonlinearity 21 (2008), 2011-2022]却证明了当m = 3,n = 5时,Liénard系统没有超椭圆极限环；当m = 4 ,5 <； n <； 8时,确实存在包含超椭圆极限环的Liénard系统。故而对于m >； 4,m + 1 <； n <；2m,Liénard系统代数极限环的存在性仍是个未解决的问题。在本文中,我们证明了当m = 5,m + 1 <； n <； 2m时,存在含有超椭圆极限环的Liénard系统。而且我们给出了含有超椭圆极限环的所有(5,n)型Liénard系统,其中n = 7,8,9。
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