【摘 要】
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M-矩阵和非负矩阵是计算数学中具有独特性质的两类矩阵,且被广泛应用于经济学等领域.19世纪起,许多代数学家和几何学家已对M-矩阵和非负矩阵的特征值展开研究,尤其是M-矩阵和非负矩阵关于Hadamard积和Fan积的特征值界的问题被广泛的关注和研究.目前为止,对于特征值的估计已经取得了很多成果.本文将继续对这类问题进行研究,利用不同的特征值包含域定理,给出关于非负矩阵A和M-矩阵B的逆矩阵Hadam
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M-矩阵和非负矩阵是计算数学中具有独特性质的两类矩阵,且被广泛应用于经济学等领域.19世纪起,许多代数学家和几何学家已对M-矩阵和非负矩阵的特征值展开研究,尤其是M-矩阵和非负矩阵关于Hadamard积和Fan积的特征值界的问题被广泛的关注和研究.目前为止,对于特征值的估计已经取得了很多成果.本文将继续对这类问题进行研究,利用不同的特征值包含域定理,给出关于非负矩阵A和M-矩阵B的逆矩阵Hadamard积的谱半径上界、M-矩阵B的最小特征值下界、M-矩阵B与其逆矩阵Hadamard积的最小特征值下界和M-矩阵A和B的Fan积的最小特征值下界的一些更为精确且易于计算的新估计式.具体内容如下:首先,针对非负矩阵A和M-矩阵B的逆矩阵Hadamard积的谱半径上界这一问题,利用特征值包含域定理和optimally scaled矩阵,通过推导出的两个关于矩阵B的逆矩阵的元素间的不等式,使得谱半径上界估计更接近真值.接着利用非负不可约M-矩阵B的性质,得到两个关于τB下界的新估计式,数值实验的结果表明其有效性,且所得估计改进了一些现有结果.其次,关于M-矩阵与其逆矩阵Hadamard积的最小特征值下界问题,利用M-矩阵Hadamard积的相关性质和矩阵的特征值存在域定理,通过推导出的逆矩阵元素间的不等关系,使得新估计式只依赖于矩阵元素.数值实验表明新估计式优于现有的估计式.最后,利用两个不同的特征值存在域定理对M-矩阵A和B的Fan积的最小特征值下界的估计式进行改进,得到两个新估计式.通过数值实验表明其有效性,且所得估计式也改进了部分已有结果.关于矩阵特殊积的特征值界还有很多值得研究的问题,论文最后给出了下一步研究的设想.
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