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设T∈B(H)是闭值域算子.本文给出了TT(+)-T(+)T的Fredholm性与可逆性的等价条件.主要运用空间分解方法及算子矩阵分块的技巧，再根据Fredholm算子的基本性质刻画出TT(+)-T(+)T的Fredholm性的等价条件；用正交投影算子与幂等算子刻画TT(+)-T(+)T可逆性的等价条件并得出一些新的结论．